Question

11．如圖，小明使一長為8厘米，寬為6厘米的長方形木板在桌面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)（順時(shí)針方向），木板上的點(diǎn)A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使木塊與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)共走過的路徑長為（　　）

• A． 20厘米
• B． 8π厘米
• C． 7π厘米
• D． 5π厘米

Answer 1

分析 將點(diǎn)A翻滾到A₂位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長10cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，第二部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，6cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)弧長的公式計(jì)算即可．

解答 解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長10cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點(diǎn)A走過的路徑是$\frac{1}{4}•2π×10=5π$．
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，6cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，
此次走過的路徑是$\frac{1}{6}•2π•6=2π$，
∴點(diǎn)A兩次共走過的路徑是7π．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了弧長公式l=$\frac{nπr}{180}$，注意兩段弧長的半徑不同，圓心角不同．