Question

13．如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點A，B，E在x軸上．
（1）若點F的坐標為（4.5，3），直接寫出點C和點A的坐標；
（2）若正方形BEFG的邊長為6，求點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用關于原點為位似中心的對應點的坐標特征，把F點的橫縱坐標都乘以$\frac{1}{3}$即可得到C點坐標，然后利用正方形的性質寫出A點坐標；
（2）先利用位似的性質得到正方形ABCD的邊長為2，再利用相似比求出OB，從而可得到C點坐標．

解答 解：（1）C點坐標為（$\frac{3}{2}$，1），A點坐標為（$\frac{1}{2}$，0）；
（2）∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，
∴正方形BEFG的邊長為6，則正方形ABCD的邊長為2，OB：OE=1：3，
∴OB：（OB+6）=1：3，解得OB=3，
∴點C的坐標為（3，2）．

點評 本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．