Question

3．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，E是BC上一點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．
求證：$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EF}{AF}$．

Answer 1

分析 作EH∥AC交BD于H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 $\frac{EH}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$，$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EH}{CD}$，由AD=CD，即可證明$\frac{EF}{AF}$=$\frac{BE}{BC}$．

解答 證明：作EH∥AC交BD于H，
∴$\frac{EH}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$，$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EH}{CD}$，
∵AD=CD，
∴$\frac{EF}{AF}$=$\frac{BE}{BC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．