Question

8．已知⊙O的半徑為2，△ABC內接于⊙O，$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{AC}$的長之比為3：2：3，求BC的長．

Answer 1

分析 連結OB，OC，根據$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{AC}$的長之比為3：2：3，可得∠BOC=90°，再根據等腰直角三角形的性質可求BC的長．

解答 解：連結OB，OC，
∵$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{AC}$的長之比為3：2：3，
∴∠BOC=360°×$\frac{2}{3+2+3}$=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵⊙O的半徑為2，
∴在Rt△BOC中，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了三角形的外接圓與外心，解題的關鍵是證明△BOC是等腰直角三角形．