Question

18．如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，C點表示數c，b是最小的正整數，且a、c滿足|a+2|+（c-6）²=0．
若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．

（1）a=-2，b=1，c=6；
（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．
①當t=1時，則AC=12，AB=6；
②當t=2時，則AC=16，AB=9；
③請問在運動過程中，3AC-4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

分析 （1）根據絕對值以及偶次方的非負性即可得出a、c的值，再由b是最小的正整數即可得出b的值；
（2）找出當運動時間為t秒時，A、B、C點表示的數．
①代入t=1，找出A、B、C點表示的數，再根據兩點間的距離公式即可得出結論；
②代入t=2，找出A、B、C點表示的數，再根據兩點間的距離公式即可得出結論；
③根據兩點間的距離公式用含t的代數式表示出AC、AB的長，將其代入3AC-4AB中即可得出結論．

解答 解：（1）∵|a+2|+（c-6）²=0，b是最小的正整數，
∴a=-2，b=1，c=6．
故答案為：-2；1；6．
（2）當運動時間為t秒時，A點表示的數為-t-2，B點表示的數為2t+1，C點表示的數為3t+6．
①當t=1時，A點表示的數為-3，B點表示的數為3，C點表示的數為9，
∴AC=9-（-3）=12，AB=3-（-3）=6．
故答案為：12；6．
②當t=2時，A點表示的數為-4，B點表示的數為5，C點表示的數為12，
∴AC=12-（-4）=16，AB=5-（-4）=9．
故答案為：16；9．
③∵AC=3t+6-（-t-2）=4t+8，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，
∴3AC-4AB=3（4t+8）-4（3t+3）=12．
∴在運動過程中，3AC-4AB的值為定值12．

點評 本題考查了數軸、兩點間的距離、列代數式、絕對值以及偶次方的非負性，解題的關鍵是：（1）根據對值以及偶次方的非負性求出a、c值；（2）用含t的代數式表示出A、B、C點表示的數．