Question

10．【探究】中秋節(jié)前某商場計劃購進一批進價為每盒40元的食品進行銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗，應(yīng)季銷售時，若每盒食品的售價為60元，則可售出400盒，當(dāng)每盒食品的售價每提高1元，銷售量就相應(yīng)減少10盒．
（1）假設(shè)每盒食品的售價提高x元，那么銷售每盒食品所獲得的利潤是20+x元，銷售量是400-10x盒．（用含x為代數(shù)式表示）
（2）設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時每盒食品的售價．
【拓展】根據(jù)銷售經(jīng)驗，過季處理時，若每盒食品的售價定為30元虧本銷售，可售出50盒，若每盒食品的售價每降低1元，銷售量就相應(yīng)增加5盒．當(dāng)單價降低z元時，解答：
（1）現(xiàn)剩余100盒食品需要處理，經(jīng)過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金，若使虧損金額最小，此時每盒食品的售價應(yīng)為20元；
（2）若過季需要處理的食品共m盒，過季處理時虧損金額為y₁元，求y₁與z的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)100≤m≤300時，求過季銷售虧損金額最小時多少元？

Answer 1

分析 探究：（1）每條圍巾獲得的利潤=實際售價-進價，銷售量=售價為60元時銷售量-因價格上漲減少的銷售量；
（2）根據(jù)：銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時x的值；
拓展：（1）根據(jù)：虧損金額=總成本-每件圍巾的售價×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；
（2）根據(jù)與（1）相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值．

解答 解：【探究】（1）假設(shè)每盒食品的售價提高x元，那么銷售每盒食品所獲得的利潤是（20+x）元，銷售量是（400-10x）盒，
故答案為：20+x，400-10x；
（2）根據(jù)題意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x²+200x+8000，
把y=8000代入，得：-10x²+200x+8000=8000，
解得：x=0或x=20，
當(dāng)x=0時，60+x=60，
當(dāng)x=20時，60+x=80，
答：應(yīng)季銷售利潤為8000元時每盒食品的售價為60元或80元；

【拓展】
（1）設(shè)過季處理時虧損金額為y元，單價降低z元．
由題意得：y=40×100-（30-z）（50+5z）=5（z-10）²+2000； 
z=10時虧損金額最小為2000元，
此時售價為30-10=20（元/件），
故答案為：20；
（2）y₁=40m-（30-z）（50+5z）=5（z-10）²+40m-2000，
即當(dāng)z=10時，y₁有最小值40m-2000，
∵100≤m≤300，
∴當(dāng)m=100時，y₁有最小值40m-2000=2000，
答：過季銷售虧損金額最小時2000元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是在不同情形下理清數(shù)量關(guān)系、緊扣相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式結(jié)合自變量取值范圍求函數(shù)最值是根本技能．