Question

15．已知：①如圖，AB∥DE，BC∥EF，BC與DE相交于點G．請你猜想∠B與∠E之間具有什么數量關系，并說明理由．②請猜測：如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的數量關系是相等或互補．

Answer 1

分析 （1）先由兩直線平行同位角相等，得到兩對角相等，再等量代換即可得證；
（2）分兩種情況：①由已知AB∥EF，BC∥DE，根據平行線的性質得：∠3=∠1，∠3=∠2⇒∠1=∠2；②由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2⇒∠1+∠2=180°．據此得出結論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

解答 解：（1）∠B=∠E，
理由為：如圖，∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠B=∠DGC，∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．

（2）①如圖，AB∥EF，BC∥DE，則∠1與∠2的數量關系是：相等．
理由是：∵BC∥DE，
∴∠1=∠AGD．
∵AB∥EF，
∴∠2=∠AGD，
∴∠1=∠2；
②如圖2，AB∥EF，BC∥DE，則∠1與∠2的數量關系是：互補．
理由是：∵BC∥DE，
∴∠1=∠EGB．
∵AB∥EF，
∴∠2+∠EGB=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1與∠2互補．
綜上所述，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
故答案是：相等或互補．

點評 此題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵，解題時注意分類思想的運用．