Question

17．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2kx+k²-k=0（k＞0）．問x=0可能是方程一個根嗎？若是，求出k值及方程的另一個根，若不是，請說明理由．

Answer 1

分析 將x=0代入原方程可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之可得出k的值，結(jié)合k＞0即可確定k值，將k值代入原方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一個根，此題得解．

解答 解：將x=0代入原方程得：k²-k=0，
解得：k=0或k=1，
∵k＞0，
∴k=1，
∴x=0能是方程一個根．
把k=1代入原方程得：x²+2x=x（x+2）=0，
解得：x₁=0，x₂=-2．
∴方程的另一個根為x=-2．

點評 本題考查了一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，將x=0代入原方程求出k值是解題的關(guān)鍵．