Question

18．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），∠ACB=90°，AC=BC，從三角板的刻度可知AB=20cm，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度的平方（每塊磚的厚度相等）為$\frac{200}{13}$cm．

Answer 1

分析 根據全等三角形的判定定理證明△ACD≌△CEB，進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF²+BF²=AB²，求出即可

解答 解：過點B作BF⊥AD于點F，
設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE=2xcm，則AD=3xcm，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠CBE}\\{∠ADC=∠CEB}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=5x，AF=AD-BE=x，
∴在Rt△AFB中，
AF²+BF²=AB²，
∴25x²+x²=400，
解得，x²=$\frac{200}{13}$，
故答案為：$\frac{200}{13}$．

點評 本題考查的是勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質，得出AD=BE，DC=CF是解題關鍵．