Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點P從點B出發(fā)，沿正六邊形按順時針方向運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標(biāo)是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （-1，0）
• C． （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 由于2017=6×336+1，則可判斷第2017秒時，點P運(yùn)動到點C，作CH⊥x軸于H，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到OB=BC=1，∠BCD=120°，所以∠BCH=30°，再通過解直角三角形求出CH和BH，然后寫出C點坐標(biāo)即可．

解答 解：∵2017=6×336+1，
∴第2017秒時，點P運(yùn)動到點C，
作CH⊥x軸于H，如圖，
∵六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，
∴OB=BC=1，∠BCD=120°，
∴∠BCH=30°，
在Rt△BCH中，BH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，CH=$\sqrt{3}$BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OH=OB-BH=$\frac{1}{2}$，
∴C點坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴第2017秒時，點P的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故選A．

點評 本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)：利用正多邊形的性質(zhì)確定動點的運(yùn)動規(guī)律．