Question

19．如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點A落在F處，折痕為BC．
（1）∠FBC=∠ABC （填“＞”、“=”、“＜”）；
（2）如果BE是∠FBD的平分線，那么BE與BC有怎樣的位置關系？為什么？
（3）在（2）的條件下，將BE沿BF折疊使其落在∠FBC的內(nèi)部，交CF于點M，若BM平分∠FBC，求∠FBE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABC≌△FBC，從而得出∠ABC=∠FBC；
（2）由翻折的性質(zhì)可知∠FBC=∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABF，根據(jù)BE是∠FBD的平分線，利用角平分線的定義可得出∠FBE=$\frac{1}{2}$∠FBD，將∠FBC和∠FBE相加結(jié)合∠ABF與∠FBD互補即可得出∠CBE=90°，由此即可得出BE⊥BC；
（3）設∠FBE=x°，根據(jù)翻折的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義即可得出∠ABC=∠FBC=2x°、∠DBE=∠FBE=x°，再根據(jù)∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：△ABC≌△FBC，
∴∠ABC=∠FBC．
故答案為：=．
（2）BE⊥BC，理由如下：
∵∠FBC由∠ABC翻折而成，
∴∠FBC=∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABF．
∵BE是∠FBD的平分線，
∴∠FBE=$\frac{1}{2}$∠FBD，
∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=$\frac{1}{2}$∠ABF+$\frac{1}{2}$∠FBD=$\frac{1}{2}$（∠ABF+∠FBD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∴BE⊥BC．
（3）依照題意畫出圖形，如圖所示．
設∠FBE=x°，
∵BE是∠FBD的平分線，
∴∠DBE=∠FBE=x°．
∵∠FBM由∠FBE翻折而成，
∴∠FBM=∠FBE=x°．
∵BM平分∠FBC，
∴∠FBC=2∠FBM=2x°，
∴∠ABC=∠FBC=2x°．
∵∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°，
∴2x+2x+x+x=6x=180，
∴x=30．
∴∠FBE=30°．

點評 本題考查了角的計算、翻折變換、角平分線的定義以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）熟練掌握翻折的特性；（2）通過角的計算求出∠CBE=90°；（3）根據(jù)角的關系找出關于x的一元一次方程．