Question

4．如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（2$\sqrt{3}$，0），（0，2），P是△AOB外接圓上一點，且∠AOP=45°，則P點到x軸的距離為（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}+\sqrt{2}$
• D． $1+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，根據勾股定理求出AB，設PF=x，根據勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，
由題意得，OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=4，點E的坐標為（$\sqrt{3}$，1），
設PF=x，
∵∠AOP=45°，
∴OF=PF=x，
則PC=x-1，CE=x-$\sqrt{3}$，
∴（x-1）²+（x-$\sqrt{3}$）²=2²，
解得，x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=0（舍去），
故選：D．

點評 本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質是解題的關鍵．