Question

15．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，則CD=7．

Answer 1

分析 先延長AB、DC交于E，根據已知證出△EBC是等邊三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性質得出DE=2AE=10，即可得出結果．

解答 解：延長AB、DC交于E，
∵∠D=30°，∠A=90°，
∴∠E=60°，
∵∠ABC=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等邊三角形，
∴CE=BE=BC=3，
∴AE=AB+BE=5，
∴DE=2AE=10，
∴CD=DE-CE=10-3=7；
故答案為：7．

點評 此題考查了含30度角的直角三角形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握含30°角的直角三角形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．