Question

19．現有一張殘缺的圓形輪片（如圖所示），已知輪片的一條弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，測得AB=24cm，CD=8cm．
（1）請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求（1）中所作圓的半徑．

Answer 1

分析 （1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；
（2）在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程，解方程可求得半徑OA的長．

解答 解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，
以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，
如圖1所示．
（2）連接OA，如圖2所示：
設OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
則根據勾股定理列方程：
x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13．
答：圓的半徑為13cm．

點評 本題考查了垂徑定理，中垂線的性質，勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題（2）的關鍵．