Question

7．下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．

（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形個數(shù)（n）	①	②	③
正方形的個數(shù)	9	13	18
圖形的周長	16	28	38

（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為5n+3，周長為10n+8（都用含n的代數(shù)式表示）．
（3）寫出第2016個圖形的周長．

Answer 1

分析 （1）第1個圖形中，正方形的個數(shù)為8，周長為18；
第2個圖形中，正方形的個數(shù)為8+5=13，周長為18+10=28，
第3個圖形中，正方形的個數(shù)為8+5×2=18，周長為18+10×2=38．
（2）第n個圖形中，正方形的個數(shù)為8+5×（n-1）=5n+3，周長為18+10×（n-1）=10n+8；
（3）將n=2016代入（2）中的式子即可．

解答 解：（1）填表如下表：

圖形個數(shù)（n）	①	②	③
正方形的個數(shù)	9	13	18
圖形的周長	16	28	38

（2）第n個圖形中，正方形的個數(shù)為5n+3，周長為10n+8；
（3）當n=2016時，周長=10×2016+8=20168．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．