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2.如圖,△ABC是等邊三角形,D為AC邊上的一點,且∠1=∠2,BD=CE.
(1)圖中有全等的三角形嗎?請找出來并證明;
(2)判斷△ADE的形狀,并說明理由.

分析 (1)△ABD和△ACE是全等三角形,利用SAS即可證明;
(2)根據△ABD≌△ACE得到AD=AE,∠CAE=∠BAD,即可判定出△ADE的形狀.

解答 解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
在△ABD和△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{BD=CE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)△ADE是等邊三角形
理由:∵△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°,
∴△ADE是等邊三角形.

點評 此題考查了等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質.解題要掌握SAS證明三角形全等,此題難度不大,注意掌握數形結合思想的應用.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

13.試判斷以如下的a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形?
(1)a=12,b=5,c=13;(是直角三角形)
(2)a=12,b=16,c=20;(是直角三角形)
(3)a=5,b=6,c=8;(不是直角三角形)
(4)a=$\sqrt{2}$,b=$\sqrt{7}$,c=3;(是直角三角形)
(5)a=$\sqrt{7}$,b=$\sqrt{15}$,c=$\sqrt{22}$;(是直角三角形)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

13.已知如圖,AC=AE,AD=AB,∠ACB=∠DAB=90°,AE∥CB,AC、DE交于點F.
(1)求證:∠DAC=∠B;
(2)猜想線段AF、BC的數量關系并證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

10.如圖,AB⊥BC,射線CM⊥BC,且BC=5,AB=1,點P是線段BC (不與點B、C重合)上的動點,過點P作DP⊥AP交射線CM于點D,連結AD.
(1)如圖1,當BP=4時,△ADP是等腰直角三角形.(請直接寫出答案)
(2)如圖2,若DP平分∠ADC,試猜測PB和PC的數量關系,并加以證明.
(3)若△PDC是等腰三角形,作點B關于AP的對稱點B′,連結B′D,請畫出圖形,并求線段B′D的長度.(參考定理:若直角△ABC中,∠C是直角,則BC2+AC2=AB2

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

17.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=60°,∠BAC=∠ACD=90°,點E為邊AB上一點,AB=3AE=3cm,動點P從B點出發,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止,設運動時間為t秒.
(1)求證四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)當△BEP為等腰三角形時,求t2-31t的值;
(3)當t=4時,把△ABP沿直線AP翻折,得到△AFP,求△AFP與?ABCD重疊部分的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

7.下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規律排列而組成的.

(1)觀察圖形,填寫下表:
 圖形個數(n) ① ② ③
 正方形的個數 91318
 圖形的周長 1628 38 
(2)推測第n個圖形中,正方形的個數為5n+3,周長為10n+8(都用含n的代數式表示).
(3)寫出第2016個圖形的周長.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

14.若圓的一條弦把圓分成度數比為1:3的兩條弧,則該弦所對的圓心角度數是(  )
A.90°B.45°C.135°D.45°或135°

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

11.如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A($\frac{3}{2}$,0),B(0,2),則點B6的坐標為(  )
A.(18,0)B.(18,2)C.(16,2)D.(16,0)

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

12.如圖,用一個半徑為30cm扇形鐵皮,制作一個無底的圓錐(不計損耗),經測量圓錐的底面半徑r為10cm,則扇形鐵皮的面積為300πcm2.(結果保留π)

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同步練習冊答案
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