Question

2．如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一點，且∠1=∠2，BD=CE．
（1）圖中有全等的三角形嗎？請找出來并證明；
（2）判斷△ADE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）△ABD和△ACE是全等三角形，利用SAS即可證明；
（2）根據△ABD≌△ACE得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，即可判定出△ADE的形狀．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△ADE是等邊三角形
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點評 此題考查了等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．解題要掌握SAS證明三角形全等，此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．