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13.試判斷以如下的a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形?
(1)a=12,b=5,c=13;(是直角三角形)
(2)a=12,b=16,c=20;(是直角三角形)
(3)a=5,b=6,c=8;(不是直角三角形)
(4)a=$\sqrt{2}$,b=$\sqrt{7}$,c=3;(是直角三角形)
(5)a=$\sqrt{7}$,b=$\sqrt{15}$,c=$\sqrt{22}$;(是直角三角形)

分析 根據勾股定理的逆定理可知,當三角形中三邊的關系為:a2+b2=c2時,則三角形為直角三角形.

解答 解:(1)52+122=132,符合勾股定理的逆定理,能組成直角三角形;
(2)122+162=202,符合勾股定理的逆定理,能組成直角三角形;
(3)52+62≠82,不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角;
(4)$\sqrt{2}$2+$\sqrt{7}$2=32,符合勾股定理的逆定理,能組成直角三角形;
(5)$\sqrt{7}$2+$\sqrt{15}$2=$\sqrt{22}$2,符合勾股定理的逆定理,能組成直角三角形;
故答案為:是直角三角形;是直角三角形;不是直角三角形;是直角三角形;是直角三角形.

點評 此題考查的知識點是勾股數,解答此題要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三邊滿足:a2+b2=c2時,則三角形ABC是直角三角形.解答時,只需看兩較小數的平方和是否等于最大數的平方.

練習冊系列答案
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