Question

13．試判斷以如下的a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形？
（1）a=12，b=5，c=13；（是直角三角形）
（2）a=12，b=16，c=20；（是直角三角形）
（3）a=5，b=6，c=8；（不是直角三角形）
（4）a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{7}$，c=3；（是直角三角形）
（5）a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{15}$，c=$\sqrt{22}$；（是直角三角形）

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為：a²+b²=c²時，則三角形為直角三角形．

解答 解：（1）5²+12²=13²，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形；
（2）12²+16²=20²，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形；
（3）5²+6²≠8²，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角；
（4）$\sqrt{2}$²+$\sqrt{7}$²=3²，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形；
（5）$\sqrt{7}$²+$\sqrt{15}$²=$\sqrt{22}$²，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形；
故答案為：是直角三角形；是直角三角形；不是直角三角形；是直角三角形；是直角三角形．

點評 此題考查的知識點是勾股數，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a²+b²=c²時，則三角形ABC是直角三角形．解答時，只需看兩較小數的平方和是否等于最大數的平方．