Question

4．如圖，已知矩形紙板面積為8a，兩鄰邊之比為3：4，現(xiàn)欲在每個(gè)角處裁下一個(gè)面積為a的正方形后，制成一個(gè)無蓋的紙箱．求制成的紙箱的側(cè)面積．

Answer 1

分析 設(shè)矩形的長寬分別為4k，3k．根據(jù)已知條件先求出矩形的長寬，再根據(jù)側(cè)面積公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)矩形的長寬分別為4k，3k．
由題意12k²=8a，
∴k=$\frac{\sqrt{6a}}{3}$，
∴矩形的長為$\frac{4\sqrt{6a}}{3}$，寬為$\sqrt{6a}$，
∴紙箱的側(cè)面積=2（$\frac{4\sqrt{6a}}{3}-2\sqrt{a}$+$\sqrt{6a}$-2$\sqrt{a}$）•$\sqrt{a}$=$\frac{14\sqrt{6}-24}{3}a$．

點(diǎn)評 本題考查矩形的性質(zhì)，長方體的側(cè)面積、二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出長方體的長寬高是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．