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9.如圖,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個長方形的兩邊長(x>y),觀察圖案,指出以下關系式:①x-y=n;②xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$;③x2-y2=mn;④x2+y2=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$.其中正確的關系式的有①②③.

分析 利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬,小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬,大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積判定即可.

解答 解:①x-y等于小正方形的邊長,即x-y=n,正確;
②∵xy為小長方形的面積,
∴xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$,故本項正確;
③x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,故本項正確;
④x2+y2=(x+y)2-2xy=m2-2×$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$,故本項錯誤.
故答案為:①②③.

點評 本題考查了整式的混合運算以及因式分解的應用,解題的關鍵是正確分析圖形之間的邊長及面積關系.

練習冊系列答案
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A.①②B.①③C.②③D.①②③

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18.已知:如圖1,我們在2016年7月的日歷中標出一個十字星,并計算它的“十字差”(將十字星左右兩數,上下兩數分別相乘再將所得的積作差,稱為該十字星的“十字差”).該十字星的十字差為12×14-6×20=48,再選擇其它位置的十字星,可以發現“十字差”仍為48.
(1)如圖2,將正整數依次填入5列的長方形數表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以發現相應的“十字差”也是一個定值,則這個定值為24.
(2)若將正整數依次填入6列的長方形數表中,不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
(3)若將正整數依次填入k列的長方形數表中(k≥3),繼續前面的探究,可以發現相應“十字差”為與列數k有關的定值,請用k表示出這個定值,并證明你的結論.

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19.現有一張殘缺的圓形輪片(如圖所示),已知輪片的一條弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D,測得AB=24cm,CD=8cm.
(1)請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心(尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求(1)中所作圓的半徑.

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