Question

9．如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式：①x-y=n；②xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$；③x²-y²=mn；④x²+y²=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$．其中正確的關系式的有①②③．

Answer 1

分析 利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬，大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積判定即可．

解答 解：①x-y等于小正方形的邊長，即x-y=n，正確；
②∵xy為小長方形的面積，
∴xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$，故本項正確；
③x²-y²=（x+y）（x-y）=mn，故本項正確；
④x²+y²=（x+y）²-2xy=m²-2×$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$，故本項錯誤．
故答案為：①②③．

點評 本題考查了整式的混合運算以及因式分解的應用，解題的關鍵是正確分析圖形之間的邊長及面積關系．