Question

1．如圖，A，B，C，D是四個村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD=DC=l km，村莊AC，AD間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路．現決定在湖面上造一座斜拉橋，測得AE=1.2km，BF=0.7km，則建造的斜拉橋長至少為1.1km．

Answer 1

分析 首先證明△ABD≌△ACD，從而得到AB=AC=3km，然后依據EF=AB-AE-BF求解即可．

解答 解：∵由題意可知AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ABD和△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴AB=AC=3km．
∴EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7=1.1km．
故答案為：1.1．

點評 本題主要考查的是全等三角形的應用，證得△ABD≌△ACD是解題的關鍵．