Question

12．已知關于x的方程$\frac{2x+m}{x-2}$=3中，若方程的解是x=3，則m=-3；若方程的解為正數，則m的取值范圍為m＞-6且m≠-4．，．

Answer 1

分析 去分母，用含m的代數式表示x，把x=3代入求出m，當方程的解為正數時，即含m的代數式大于0且不等于2，求出m的取值范圍．

解答 解：把x=3代入方程，得$\frac{2×3+m}{3-2}=3$，
即6+m=3
m=-3；
方程去分母，得2x+m=3（x-2）
即2x+m=3x-6，
整理，得x=m+6
由于方程的解為正數且x≠2，即m+6＞0且m+6≠2．
解得m＞-6且m≠-4．
故答案為：-3，m＞-6且m≠-4．

點評 本題考查了分式方程的解和一元一次不等式的解法．方程的解為正數，需注意x=2時，分式方程無意義．