Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點O為旋轉中心旋轉90°，請畫出旋轉后的△A′B′C′；
（2）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據圖形旋轉的性質畫出圖形即可；
（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，利用待定系數法求出直線A′B的解析式，進而可得出P點坐標．

解答 解：（1）如圖1所示；將△ABC以點O為旋轉中心逆時針旋轉90°得到△A′B′C′，將△ABC以點O為旋轉中心順時針旋轉90°得到△A″B″C″，

（2）如圖2，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求點，

∵A（-3，2），
∴A′（-3，-2）．
設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A′（-3，-2），B（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=2x+4，
∵當y=0時，x=-2，
∴P（-2，0）．

點評 本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性是解答此題的關鍵．