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17.如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點O為旋轉中心旋轉90°,請畫出旋轉后的△A′B′C′;
(2)在x軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.

分析 (1)根據圖形旋轉的性質畫出圖形即可;
(2)作點A關于x軸的對稱點A′,連接A′B交x軸于點P,利用待定系數法求出直線A′B的解析式,進而可得出P點坐標.

解答 解:(1)如圖1所示;將△ABC以點O為旋轉中心逆時針旋轉90°得到△A′B′C′,將△ABC以點O為旋轉中心順時針旋轉90°得到△A″B″C″,

(2)如圖2,作點A關于x軸的對稱點A′,連接A′B交x軸于點P,則點P即為所求點,

∵A(-3,2),
∴A′(-3,-2).
設直線A′B的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵A′(-3,-2),B(0,4),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$,
∴直線A′B的解析式為y=2x+4,
∵當y=0時,x=-2,
∴P(-2,0).

點評 本題考查的是作圖-旋轉變換,熟知圖形旋轉不變性是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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 圖形的周長 1628 38 
(2)推測第n個圖形中,正方形的個數為5n+3,周長為10n+8(都用含n的代數式表示).
(3)寫出第2016個圖形的周長.

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