Question

10．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是角平分線，BE是中線，則下列結論：
①BD=CD；②∠DAB=45°；③∠ABE=∠CBE；④∠ABC+∠ACB=90°；⑤S_△ABC=S_△ABE．
其中所有正確的結論是②④（只填寫序號）

Answer 1

分析 根據角平分線的定義、中線的定義、三角形內角和定理判斷即可．

解答 解：∵AD是角平分線，
∴BD與CD不一定相等，①錯誤；
∵∠BAC=90°，AD是角平分線，
∴∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，②正確；
∵BE是中線，
∴∠ABE與∠CBE不一定相等，③錯誤；
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，④正確；
由圖形可知，S_△ABC＞S_△ABE，⑤錯誤，
故答案為：②④．

點評 本題考查的是角平分線的性質、三角形的中線的性質以及三角形內角和定理的應用，熟記角平分線的性質、三角形的中線的性質是解題的關鍵．