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20．一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共10 000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發現，鯉魚出現的頻率是31%，則這個水塘里大約有鯉魚3100尾．

分析根據頻率、頻數的關系：頻數=頻率×數據總和，用樣本頻率估計總體頻率的思想即可求鯉魚的尾數．

解答解：根據題意可得這個水塘里有鯉魚10000×31%=3100尾，
故答案為3100．

點評此題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后即可估計事件的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是角平分線，BE是中線，則下列結論：
①BD=CD；②∠DAB=45°；③∠ABE=∠CBE；④∠ABC+∠ACB=90°；⑤S_△ABC=S_△ABE．
其中所有正確的結論是②④（只填寫序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．現有如圖所示的三張卡片，兩張是完全相同的直角三角形和一張長方形紙片，其中a＜b＜c．
（1）利用這三張卡片拼成各種形狀不同的四邊形，要求所拼成的四邊形無縫隙且頂點重合，畫出所拼成的四邊形并計算它的周長；
（2）求周長最大的四邊形與最小的四邊形的差．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．

在△ABC中，點D在邊AC上，BD=BA，點E是AD的中點，點F是BC的中點．
（1）求證：EF=$\frac{1}{2}$BC；
（2）過點C作CG∥EF，交BE的延長線于G，求證：△BCG是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點，連接MN．
（I）探究：線段BM，MN，NC之間的關系，并加以證明．
提示：看到這個問題后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通過延長AC到點E，使得CE=BM，連接DE，再證明三角形全等，請你按照小明的思路寫出證明過程．
（Ⅱ）若點M是AB的延長線上的一點，N是CA的延長線上的點，其它條件不變，請你再探線段BM，MN，NC之間的關系，在圖②中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．

如圖，已知A、B、C、D是平面直角坐標系中坐標軸上的點，且△AOB≌△COD，設直線AB的表達式為y₁=ax+b，直線CD的表達式為y₂=mx+n，則am=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．我們知道：對邊平行且相等，四個角都是直角的四邊形是長方形．你可以利用這一結論解答問題．

（1）如圖1是某直三棱柱的表面展開圖．
①請指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點；
②如果沿BC、GH將其表面展開圖剪成三塊，恰好拼成一個長方形，那么△BMC應滿足什么條件？（直接寫出所有滿足條件，不必說明理由）
（2）將圖2中邊長都是20cm的等邊三角形紙片剪拼成一個底面是等邊三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原等邊三角形的面積相等；請按要求設計一種剪拼方法（用虛線表示你的設計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標注出必要的符號和數據）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．

如圖，∠AOB=90°，OE、OF分別平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF=60°，求∠AOC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

10．拋物線y=x²-x-2與x軸的兩個交點之間的距離的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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