Question

12．我們知道：對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是長(zhǎng)方形．你可以利用這一結(jié)論解答問(wèn)題．

（1）如圖1是某直三棱柱的表面展開(kāi)圖．
①請(qǐng)指出圖中哪三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)；
②如果沿BC、GH將其表面展開(kāi)圖剪成三塊，恰好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么△BMC應(yīng)滿足什么條件？（直接寫(xiě)出所有滿足條件，不必說(shuō)明理由）
（2）將圖2中邊長(zhǎng)都是20cm的等邊三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是等邊三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原等邊三角形的面積相等；請(qǐng)按要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)）．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)這個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，可得這個(gè)多面體是直三棱柱，點(diǎn)A、M、D三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)，據(jù)此解答即可．
②根據(jù)圖示，要使沿BC、GH將展開(kāi)圖剪成三塊，恰好拼成一個(gè)矩形，則△BMC應(yīng)滿足兩個(gè)條件：△BMC中的三個(gè)內(nèi)角有一個(gè)是直角；△BMC中的一條直角邊和DH的長(zhǎng)度相等，據(jù)此解答即可；
（2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可．

解答 解：（1）①點(diǎn)A、M、D三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)，
②△BMC應(yīng)滿足的條件是：
a、∠BMC=90°，∵∠D=90°，∴BM=DH或CM=DH恰好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；
b、∠MBC=90°，∵∠D=90°，∴BM=DH，或BC=DH恰好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形； 
c、∠BCM=90°，∴∠D=90°，∴BC=DH，或CM=DH恰好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；
（3）如圖2，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面．