Question

5．如圖，已知A、B、C、D是平面直角坐標系中坐標軸上的點，且△AOB≌△COD，設直線AB的表達式為y₁=ax+b，直線CD的表達式為y₂=mx+n，則am=1．

Answer 1

分析 設點A的坐標為（0，y）、點B的坐標為（-x，0）（x、y均為正數），由△AOB≌△COD結合圖形可知點C的坐標為（y，0）、點D的坐標為（0，-x），由點A、B、C、D的坐標利用待定系數法即可求出a=$\frac{y}{x}$、m=$\frac{x}{y}$，二者相乘即可得出結論，（在課堂上課時，若稍微延伸一點，講到斜率k的意義的話即可直接用正切相乘得出結論）

解答 解：設點A的坐標為（0，y）、點B的坐標為（-x，0）（x、y均為正數），
∵△AOB≌△COD，
∴OC=OA，OD=OB，
結合圖形可知點C的坐標為（y，0），點D的坐標為（0，-x）．
將點A（0，y）、B（-x，0）代入y₁=ax+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{y=b}\\{0=-ax+b}\end{array}\right.$，
∴a=$\frac{y}{x}$；
將點C（y，0），D（0，-x）代入y₂=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{0=my+n}\\{-x=n}\end{array}\right.$，m=$\frac{x}{y}$．
∴am=$\frac{y}{x}$•$\frac{x}{y}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了全等三角形的性質、兩直線相交或平行問題以及待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是設出點A、B的坐標利用全等三角形的性質找出點C、D的坐標．