Question

3．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+4|+（b-3）²=0．
（1）則a=-4，b=3；并將這兩數在數軸上所對應的點A、B表示出來；
（2）數軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離和為11，求點C的數軸上所對應的數；
（3）若A點，B點同時沿數軸向正方向運動，點A的速度是點B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求點B的速度．
友情提示：M、N之間距離記作|MN|，點M、N在數軸上對應的數分別為m、n，則|MN|=|m-n|．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值的非負性質得到a+4=0，b-3=0，解得a=-4，b=3；
（2）設點C在數軸上所對應的數為x，根據CA+CB=11列出方程，解方程即可；
（3）設點B的速度為v，則A的速度為2v，分A在原點O的左邊與A在原點O的右邊進行討論．

解答 解：（1）∵且|a+4|+（b-3）²=0．
∴a+4=0，b-3=0，
解得a=-4，b=3．
點A、B表示在數軸上為：

故答案是：-4；3；

（2）設點C在數軸上所對應的數為x，
∵C在B點右邊，
∴x＞3．
根據題意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5．
即點C在數軸上所對應的數為5；

（3）設B速度為v，則A的速度為2v，
3秒后點，A點在數軸上表示的數為（-4+6v），B點在數軸上表示的數為3+3v，
當A還在原點O的左邊時，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v=$\frac{1}{3}$；
當A在原點O的右邊時，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，解得v=$\frac{11}{9}$．
即點B的速度為$\frac{1}{3}$或$\frac{11}{9}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應用與數軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．