Question

13．如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（　　）°．（用含x的式子表示）

• A． x
• B． 180°-2x
• C． 180°-x
• D． 2x

Answer 1

分析 延長C′D交AC于M，如圖，根據全等的性質得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據三角形內角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．

解答 解：延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，
∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，
∵C′D∥B′E，
∴∠AEB=∠C′MC，
∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，
∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，
∴∠C′+∠B′=180°-3x，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′
=x+180°-3x=180°-2x．
故選B．

點評 本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．也考查了平行線的性質．