Question

19．已知△ABC中，AB=10，BC=21，CA=17，則△ABC的面積等于84．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的長，再利用三角形的面積公式求出△ABC的面積即可．

解答 解：過點A作AD⊥BC．
設BD=x，則CD=21-x，
在Rt△ABD中，AD²=10²-x²，
在Rt△ADC中，AD²=17²-（21-x）²，
∴10²-x²=17²-（21-x）²，
100-x²=289-441+42x-x²，
解得x=6，
∴CD=15，
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×BC•AD=$\frac{1}{2}$×21×8=84．
故答案為：84．

點評 本題考查了勾股定理，解決本題的關鍵在于利用兩個直角三角形的公共邊找到突破點．主要利用了勾股定理進行解答．