Question

15．為加強與家長的溝通，某校在家長會到來之前需印刷《致家長的一封信》等材料以作宣傳，該校的印刷任務原來由甲復印店承接，其收費y（元）與印刷頁數x（頁）的函數關系如圖所示．
（1）分別寫出x＜500 和x＞500時，收費y與印刷頁數x之間的函數關系式．
（2）當收費為180元和540元時，印刷的頁數分別是多少頁？

Answer 1

分析 （1）設當x＜500時，正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），再把x=500時，y=200代入求出k的值即可；設當x＞500時，一次函數的解析式為y=ax+b（a≠0），再把當x=500時，y=200和x=1500時，y=400代入求出a、b的值即可；
（2）把y=180代入正比例函數的解析式求出x的值；分把y=540代入一次函數的解析式即可得出x的值．

解答 解：（1）當x＜500時，設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），
∵當x=500時，y=200，
∴200=500k，解得k=$\frac{2}{5}$，
∴正比例函數的解析式為y=$\frac{2}{5}$x；
當x＞500時，
設一次函數的解析式為y=ax+b（a≠0），
∵當x=500時，y=200；x=1500時，y=400，
∴$\left\{\begin{array}{l}500a+b=200\\ 1500a+b=400\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{5}$，b=100．
∴一次函數的解析式為y=$\frac{1}{5}$x+100；

（2）當y=180時，$\frac{2}{5}$x=180，解得x=450；
當y=540時，$\frac{1}{5}$x+100=540，解得x=2200．
答：當收費為180元和540元時，印刷的頁數分別是450頁和2200頁．

點評 本題考查的是一次函數的應用，熟知利用待定系數法求一次函數的解析式是解答此題的關鍵．