Question

8．（1）解方程：2x²-4x-1=0
（2）已知關于x的一元二次方程x²-6x+k+3=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用配方法可將原方程邊形為2（x-1）²-3=0，解之即可得出結論；
（2）根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論．

解答 解：（1）配方得：2（x-1）²-3=0，
解得：x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（2）∵關于x的一元二次方程x²-6x+k+3=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（-6）²-4（k+3）=24-4k＞0，
解得：k＜6．

點評 本題考查了根的判別式以及配方法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關鍵．