Question

16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）
（1）將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB₁C₁，在圖①中畫出△AB₁C₁，并求出在旋轉過程中△ABC
掃過的面積；
（2）在圖②中以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的$\frac{1}{2}$，并寫出點C的對應點的坐標．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋轉的性質(zhì)結合扇形面積求法以及三角形面積求法得出答案；
（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置即可．

解答 解：（1）如圖所示：△AB₁C₁，即為所求，
△ABC掃過的面積為：$\frac{90π×（2\sqrt{10}）^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×4×2=10π+4；

（2）如圖所示：△A′B′C′以及△A″B″C″即為所求，
C點對應點位：（2，-2）或（-2，2）．

點評 此題主要考查了位似變換以及旋轉的性質(zhì)，正確得出對應點位置是解題關鍵．