Question

6．已知數軸上有A，B，C三點，分別表示數-24，-10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒．

（1）問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？
（2）問多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位？．
（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度變為原來的3倍，乙的速度不變，直接寫出多少時間后，原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

Answer 1

分析 利用行程問題的基本數量關系，以及數軸直觀解決問題即可．

解答 解：（1）設x秒后甲與乙相遇，則
4x+6x=34，
解得x=3.4，
4×3.4=13.6，
-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在數軸上的-10.4相遇；
（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，
B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應為于AB或BC之間．
①AB之間時：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之間時：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．        
（3）①設x秒后原點O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點的中點，則
24-12x=10-6x，解得x=$\frac{7}{3}$（舍去）；
②設x秒后乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點O兩點的中點，則
24-12x=2（6x-10），解得x=$\frac{11}{6}$；
③設x秒后甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點O兩點的中點，則
2（24-12x）=6x-10，解得x=$\frac{29}{15}$；
綜上所述，$\frac{11}{6}$秒或$\frac{29}{15}$秒后，原點O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點中，
有一點恰好是另兩點所連線段的中點．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．