Question

5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分別是AB、AC上的任意一點(diǎn)，求MN+NB的最小值為（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{3}{4}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，作DM⊥AB于點(diǎn)M，交于AC于點(diǎn)N，則此時BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，作DM⊥AB于點(diǎn)M，交于AC于點(diǎn)N，則此時BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC=2，AB=$\sqrt{3}$，
∵BD⊥AC，
∴BD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\sqrt{3}$，
∵∠D=∠A=30°，
∴DM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD=$\frac{3}{2}$，
∴MN+NB的最小值為$\frac{3}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了最短路徑問題、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確找到M，N的位置是解此題的關(guān)鍵．