Question

11．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．如圖，△ABC三個頂點都是整點，坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）△ABC的面積為3.5；
（2）畫出一個整點三角形，使其與△ABC全等且只有一個公共頂點C，此時點B的對應點的坐標為（1，5）；
（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；
（2）利用全等三角形的性質得出符合題意的答案；
（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置．

解答 解：（1）△ABC的面積為：3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3=3.5；
故答案為：3.5；

 （2）如圖所示：△A′B′C即為所求；點B′坐標不確定，此時坐標為：（1，5）；  
故答案為：（1，5）；

（3）如圖所示：△PAB的周長最小，P（2，0）．

點評 此題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的性質以及利用軸對稱求最短路線，正確掌握相關性質是解題關鍵．