Question

11．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD為高．（從下列問題中任選一問作答）
（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度數；
（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）設∠ABD=x°，則∠A=（90-x）°，∠C=（120-x）°，根據三角形的內角和即可得到結論；
（2）根據直角三角形的性質得到BD=4，BC=5，求得CD=3，設AD為x，則AB=AC=3+x，根據勾股定理即可得到結論．

解答 解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
設∠ABD=x°，
則∠A=（90-x）°，∠C=（120-x）°，
在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，
即90-x+2（120-x）=180，
解得x=50°，
則∠A=90-x=40°；
（2）∵BD為高．∴△ADC為直角三角形，
∵BD=4，BC=5，
∴CD=3，
設AD為x，則AB=AC=3+x，
在直角三角形△ADB中，AD²+BD²=AB²，
即，x²+4²=（x+3）²，
解得x=$\frac{7}{6}$，
S_△ABC=AC×BD×$\frac{1}{2}$=$\frac{25}{3}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的面積的計算，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵．