Question

14．如圖，OD是∠AOB的平分線，∠AOC=2∠BOC，∠COD=22°18′，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析 設∠BOC=x，然后用x與∠COD的度數分別表示出∠AOD與∠BOD，然后根據角平分線的定義可知∠AOD=∠BOD，計算即可求出x的值，然后求出∠AOC與∠BOC的度數，相加即可得解．

解答 解：設∠BOC=x，則∠AOC=2x，
∵∠COD=22°18′，
∴∠AOD=2x-22°18′，∠BOD=x+22°18′，
∵OD是∠AOB的平分線，
∴∠AOD=∠BOD，
∴2x-22°18′=x+22°18′，
解得x=44°36′，
∴2x=2×44°36=89°12′，
即∠AOC=89°12′，∠BOC=44°36′，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=133°48′．

點評 本題主要考查了角度的計算，角平分線的定義，分別表示出∠AOD與∠BOD是解題的關鍵，需要注意度、分、秒是60進制，計算時不要出錯．