Question

16．某中學為了科學建設“學生健康成長工程”，隨機抽取了部分學生家庭對其家長進行了主題“周末孩子在家您關心了嗎？”的調查問卷，將收回的調查問卷進行了分析整理，得到了如下的樣本統計圖表和扇形統計圖：

代號	情況分類	家庭數
A	帶孩子玩且關心其作業完成情況	8
B	只關心其作業完成情況	m
C	只帶孩子玩	4
D	既不帶孩子玩也不關心其作業完成情況	n

（1）求m，n的值；
（2）該校學生家庭總數為500，學校決定按比例在B、C、D類家庭中抽取家長組成培訓班，其比例為B類20%，C、D類各取60%，請你估計該培訓班的家庭數；
（3）若在C類家庭中只有一個是城鎮家庭，其余是農村家庭，請用列舉法求出C類中隨機抽出2個家庭進行深度家訪，其中有一個是城鎮家庭的概率．

Answer 1

分析 （1）根據扇形統計圖來計算；
（2）C、D所占的百分比=1-20%-65%=15%，據此計算該培訓班的家庭數；
（3）設城鎮家庭為A₁，農村家庭為B₁，B₂，B₃，畫樹狀圖，根據樹狀圖來計算概率．

解答 解：（1）參與調查的家庭數=$\frac{8}{20%}$=40（個）．
B所占的百分比=$\frac{234°}{360°}$=65%，
所以m=65%×40=26（個），n=40-（8+26+4）=2（個）；

（2）C、D所占的百分比=1-20%-65%=15%，
培訓班家庭數=500×65%×20%+500×15%×60%=110（個）
答：該培訓班的家庭數是110個；

（3）設城鎮家庭為A₁，農村家庭為B₁，B₂，B₃，畫樹狀圖如下：

所有可能結果有12種，其中有一個城鎮家庭的結果有6種，設隨機抽查2個家庭，其中有一個是城鎮家庭為事件E，則P（E）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．