Question

1．如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，A′是B′B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且△A′B′C≌△ABC，則∠BCA′：∠BCB′=1：4．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分別求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．

解答 解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，
∴∠BC B′=180°-2×50°=80°，
∠BC A′=100°-80°=20°，
∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．
故答案為：1：4

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．