Question

11．如圖，點O是圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使$\widehat{AB}$和$\widehat{BC}$都經過圓心O，已知⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積是（　　）

• A． $\frac{9}{4}π$
• B． $\frac{9}{2}π$
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S_扇形AOC求解．

解答 解；如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，
∵OD=$\frac{1}{2}$AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴陰影部分的面積=S_扇形AOC=$\frac{120π×{3}^{2}}{360}$=3π，
故選：C．

點評 本題考查的是扇形面積的計算、翻轉變換的性質，掌握扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關鍵．