Question

16．某水果銷售店在試銷售成本為每千克2元的某種水果，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克4元．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．
（1）求y與x的函數(shù)解析式；
（2）設水果銷售店試銷該種水果期間每天獲得的利潤為W元，求W的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意可以得到W與x的函數(shù)關系式，然后將函數(shù)關系式化為頂點式，再根據(jù)x的取值范圍即可求得W的最大值．

解答 解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}2k+b=300\\ 3k+b=280\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}k=-20\\ b=340\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)解析式為y=-20x+340，（2≤x≤4）；
（2）由已知得，
W=（x-2）（-20x+340）=-20（x-9.5）²+1125，
∵-20＜0，
∴當x≤9.5時，W隨x的增大而增大，
∵2≤x≤4，
∴當x=4時，W取得最大值，此時W=-20（4-9.5）²+1125=520，
即W的最大值520．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的頂點式和自變量的取值范圍求函數(shù)的最值．