Question

5．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則∠EBC=30°．

Answer 1

分析 根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線性質求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．

解答 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=70°，
∵AB的垂直平分線DE，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°，
故答案為：30°．

點評 本題考查了等腰三角形性質，三角形內角和定理，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．