Question

8．如圖，⊙O的半徑為2，∠OAB=30°，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，連結AC．則圖中陰影部分的面積S=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 連接OC、OB，△OBC與△BCA是同底等高，則它們的面積相等，因此陰影部分的面積實際是扇形OCB的面積；扇形OCB中，已知了半徑的長，關鍵是圓心角∠COB的度數．由切線的性質及已知條件可求得∠AOB；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度數，進而可在△COB中求出∠COB的度數，由此可根據扇形的面積公式求出陰影部分的面積．

解答 解：
連接OC、OB，
∵OB是半徑，AB是切線，
∴則∠ABO=90°，
∵∠OAB=30°
∴∠AOB=90°-30°=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠COB=60°，
∵BC∥OA，
∴S_△CBA=S_△CBO，
∴S_陰影=S_扇形CBO=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查扇形面積的計算，把陰影部分面積化為扇形COB的面積是解題的關鍵．