Question

16．將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：
第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；
第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；
若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有401個正方形．
解決問題：繼續劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2014個正方形的圖形？請說明理由．

Answer 1

分析 由第一次可得5個正方形，第二次可得9個正方形，第三次可得13個正方形，可得規律：第n次可得（4n+1）個正方形，繼而求得n=100時的答案；由規律可得4n+1=2014，又由n為整數，可求得答案

解答 解：∵第一次劃分，得出5個正方形，
∴第2次劃分，根據圖形得出共有9個正方形；
∴依題意得：第n次劃分后，圖中共有4n+1個正方形，
∴第100次劃分后，共有401個正方形；
∵第n次劃分后，圖中共有4n+1個正方形，
∴方程4n+1=2014沒有整數解，
∴不能得到2014個正方形，
故答案為：9，4n+1．

點評 此題考查了圖形的變化規律問題．注意根據題意得到規律：第n次可得（4n+1）個正方形是解此題的關鍵．