Question

11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點是BD的中點，若AC=9，則CP的長為3．

Answer 1

分析 由題意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=$\frac{1}{2}$BD，即可推出CP的長度．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=AD，CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AD，
∵AC=9，
∴AD=BD=6，
∵P點是BD的中點，
∴CP=$\frac{1}{2}$BD=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質、折角三角形斜邊上的中線的性質，關鍵在于根據已知推出BD=AD，求出BD的長度．