Question

20．如圖，Rt△ABC中，∠CAB=45°，∠ABC=90°，AB=2，以AB為直徑畫半圓與AC交于點D，則陰影部分的面積是1．

Answer 1

分析 從圖中的圖形關系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．

解答 解：∵∠CAB=45°，∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∵AB=2，
∴DC=BD=AD=$\sqrt{2}$，
∴由BD，AD組成的兩個弓形面積相等，
所以陰影部分的面積就等于△BCD的面積，
所以S_△BCD=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$÷2=1．
故答案為1．

點評 本題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是從圖中的圖形關系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．