Question

5．如圖，己知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14．

（1）寫出數軸上點B表示的數；
（2）若點M、N分別是線段AO、BO的中點，求線段MN的長；
（3）若動點P從點A出發．以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．問點P運動多少秒時追上點Q？

Answer 1

分析 （1）設B點表示的數為x，根據數軸上兩點間的距離公式建立方程求出其解，就可以求出點B表示的數；
（2）利用中點的定義和線段的和差易求出MN；
（3）可設點P運動t秒時追上點Q，根據等量關系：速度差×時間=路程差，列出方程求解即可．

解答 解：（1）設B點表示的數為x，由題意，得
8-x=14，
x=-6．
故B點表示的數為-6．
（2）∵點M、N分別是線段AO、BO的中點，
∴MN=OM+ON=$\frac{1}{2}$OA+$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$（OA+OB）=$\frac{1}{2}$AB=7．
（3）設點P運動t秒時追上點Q，依題意有
（5-3）t=14，
解得t=7．
故點P運動7秒時追上點Q．

點評 本題考查了數軸及數軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．一元一次方程的應用以及數軸上兩點之間的距離公式的運用，關鍵是熟練掌握行程問題中的路程差=速度差×時間的運用．