Question

15．如圖，已知三角形ABC的面積為12，將三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，連接AC′交A′C于D，D是A′C的中點，則三角形C′DC的面積為6．

Answer 1

分析 根據平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=$\frac{1}{2}$AB，點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．

解答 解：根據題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=$\frac{1}{2}$AB（三角形的中位線），
∵點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，
∴△C′DC的面積=$\frac{1}{2}$△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×12=6．
故答案為：6．

點評 本題考查了平移變換的性質，平行線的判定與性質，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．