Question

3．如圖，?ABCD中，∠ABC的平分線交邊AD于E，DC=4，DE=2，?ABCD的周長20．

Answer 1

分析 根據平行四邊形性質AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，根據角平分線定義得出∠ABE=∠EBC，推出∠AEB=∠ABE，求出AB=CD=AE=4，然后再計算出AD長，進而可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD=4，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=DC=4，
∵AD=AE+DE=4+2=6，
∴平行四邊形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=4×2+6×2=20，
故答案為：20．

點評 本題考查了角平分線定義，平行線性質，平行四邊形性質、等腰三角形的判定等知識點的應用；熟練掌握平行四邊形的性質，求出AE=AB是解決問題的關鍵．