Question

8．如圖所示，一個圓柱體高20cm，底面半徑為5cm，在圓柱體下底面的A點處有一只螞蟻，想吃到與A點相對的上底面B處的一只已被粘住的蒼蠅，這只螞蟻從A點出發沿著圓柱形的側面爬到B點，則最短路程是10$\sqrt{4+{π}^{2}}$cm．（結果用根號表示）

Answer 1

分析 要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側面積展開，得到一個矩形，然后利用勾股定理求兩點間的線段即可．

解答 解：如圖，把圓柱的側面展開，得到如圖所示的圖形，
其中AC=πR=10πcm，BC=20cm，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10$\sqrt{4+{π}^{2}}$cm．
故答案為：10$\sqrt{4+{π}^{2}}$cm．

點評 本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側面積展開，底面周長和高以及所走的路線構成一個直角三角形，然后再求線段的長．